Urheberrecht Cengage Learning. Alle Rechte vorbehalten. 14 Weitere Integrationstechniken und Anwendungen des Integral. Präsentation zum Thema: Copyright Cengage Learning. Alle Rechte vorbehalten. 14 Weitere Integrationstechniken und Anwendungen des Integral. Präsentationstranskript: 1 Urheberrecht Cengage Learning. Alle Rechte vorbehalten. Um den Durchschnitt von z. B. 20 Zahlen zu finden, addieren wir sie einfach und dividieren durch 20. Ganz allgemein, wenn wir den Mittelwert oder Mittelwert der n Zahlen finden wollen Y 1, y 2, y 3. yn, addieren wir sie und dividieren durch n. Wir schreiben diesen Durchschnitt als (y-bar). Durchschnitt oder Durchschnitt einer Wertesammlung Schnelles Beispiel Der Durchschnitt ist 5 55 Beispiel 1 Durchschnittliche Geschwindigkeit Im Laufe von 2 Stunden variierte meine Geschwindigkeit von 50 Meilen pro Stunde auf 60 Meilen pro Stunde nach der Funktion v (t) T 2, 0 t 2. Was war meine durchschnittliche Geschwindigkeit über diese zwei Stunden Lösung: Rückruf, dass durchschnittliche Geschwindigkeit einfach die gesamte zurückgelegte Strecke geteilt durch die Zeit, die es dauerte. Erinnern wir uns auch, dass wir die durch die Geschwindigkeitsregelung gefahrene Distanz finden können: Wegstrecke 6 66 Beispiel 1 Lösung Es dauerte 2 Stunden, um diese Strecke zurückzulegen. 7 77 Beispiel 1 Lösung Im Allgemeinen, wenn wir mitfahren Die Geschwindigkeit v (t) von der Zeit ta zur Zeit tb, so werden wir eine Distanz von der Zeit ba zurücklegen, die eine mittlere Geschwindigkeit von contd ergibt 8 88 Mittelwerte Mittelwert einer Funktion Der Mittelwert oder Mittelwert einer Funktion f (x) Auf einem Intervall a, b ist schnell Beispiel Der Durchschnitt von f (x) x auf 1, 5 ist 10 10 Interpretieren des Mittelwerts einer Funktion Geometrisch Der Mittelwert einer Funktion hat eine geometrische Interpretation. Wir können den Graphen von y f (x) mit dem Graphen von y 3 vergleichen, und zwar sowohl über das Intervall 1, 5 (Fig. 8). Wir können den Bereich unter dem Graphen von f (x) x durch Geometrie oder durch Kalkül ermitteln. Der Bereich im Rechteck unter y 3 ist ebenfalls 12. Abbildung 8 11 11 Interpretieren des Mittelwerts einer Funktion Geometrisch Im Allgemeinen ist die Mittelwert einer positiven Funktion über dem Intervall a, b die Höhe des Rechtecks über dem Intervall a, b, das den gleichen Flächeninhalt wie die Fläche unter dem Graphen von f (x) aufweist, wie in 9 dargestellt. Die Gleichheit dieser Bereiche Folgt aus der Gleichung Abbildung 9 12 12 Beispiel 2 Durchschnittlicher Guthaben Ein Sparkonto bei der Peoples Credit Union zahlt 3 Zinsen, die fortlaufend zusammengerechnet werden, und am Ende des Jahres erhalten Sie eine Prämie von 1 des durchschnittlichen Guthabens im Konto im Laufe des Jahres . Wenn Sie 10.000 zu Beginn des Jahres einzahlen, wie viel Zinsen und wie groß ein Bonus erhalten Sie 13 13 Beispiel 2 Lösung Wir können die kontinuierliche Zinseszins Formel verwenden, um die Menge an Geld, das Sie in das Konto zum Zeitpunkt t haben zu berechnen. A (t) 10.000e 0,03t, wobei t in Jahren gemessen wird. Am Ende eines Jahres wird das Konto haben A (1) 10, so dass Sie Interesse erworben haben. 14 14 Beispiel 2 Lösung Um den Bonus zu berechnen, müssen wir den Durchschnittsbetrag im Konto ermitteln, der der Durchschnitt von A (t) über dem Intervall 0, 1 ist. Der Bonus ist also 1 oder 16 16 Moving Averages Angenommen, Sie verfolgen die Performance eines Unternehmens-Aktien durch die Aufzeichnung der täglichen Schlusskurse. Das Diagramm dieser Preise mag gezackt oder jittery aufgrund zufälliger Tag zu Tag Schwankungen erscheinen. Um irgendwelche Trends zu sehen, möchten Sie eine Möglichkeit, diese Daten zu glätten. Der gleitende Durchschnitt ist ein üblicher Weg, dies zu tun. 17 17 Beispiel 3 Aktienkurse Die nachfolgende Tabelle zeigt Colossal Conglomerates die Schlusskurse für 20 aufeinander folgende Börsentage. Plot diese Preise und die 5-Tage gleitenden Durchschnitt. 18 18 Beispiel 3 Lösung Der 5-tägige gleitende Durchschnitt ist der Durchschnitt jedes Tagespreises zusammen mit den Preisen der vorhergehenden 4 Tage. Wir können die 5-Tage-Bewegungsdurchschnitte ab dem fünften Tag berechnen. Wir erhalten diese Zahlen: 19 19 Beispiel 3 Lösung Die Schlusskurse und die gleitenden Durchschnittswerte sind in Abbildung 10 dargestellt. Wie Sie sehen können, ist der gleitende Durchschnitt weniger volatil als der Schlusskurs. Contd Abbildung 10 20 20 Beispiel 3 Lösung Weil der gleitende Durchschnitt die Bestandsleistung über 5 Tage zu einem Zeitpunkt einbezieht, wird eine einzelne Tagesfluktuation geglättet. Schauen Sie sich Tag 9 besonders an. Der gleitende Durchschnitt neigt auch dazu, hinter der tatsächlichen Leistung zu liegen, weil er die Vergangenheit berücksichtigt. Schauen Sie sich die Abschwünge an den Tagen 6 und 18 im Besonderen. Contd 21 21 Moving Averages Der Zeitraum von 5 Tagen für einen gleitenden Durchschnitt, wie er in Beispiel 3 verwendet wird, ist willkürlich. Die Verwendung eines längeren Zeitraums würde die Daten mehr glätten, aber die Verzögerung erhöhen. Für Daten, die als Wirtschaftsindikatoren wie Wohnungspreise oder Einzelhandelsumsätze verwendet werden, ist es üblich, den gleitenden 4-Quartal-Durchschnitt zu berechnen, um saisonale Schwankungen auszugleichen. Es ist auch manchmal nützlich, die gleitenden Mittelwerte der stetigen Funktionen zu berechnen. 22 22 Gleitende Mittelwerte Wir können dies tun, wenn wir ein mathematisches Modell einer großen Datenmenge verwenden. Außerdem haben einige physikalische Systeme die Wirkung, eine Eingangsfunktion (beispielsweise ein elektrisches Signal) in ihren gleitenden Durchschnitt umzuwandeln. Durch einen n-Einheit gleitenden Mittelwert einer Funktion f (x) bezeichnen wir die Funktion, für die der Mittelwert des Wertes von f (x) auf x n, x ist. 23 23 Gleitende Mittelwerte Mit Hilfe der Formel für den Mittelwert einer Funktion erhalten wir die folgende Formel. N-Unit Moving Average einer Funktion Der n-unit gleitende Durchschnitt einer Funktion f ist 24 24 Moving Averages Quick Beispiel Der 2-gliedrige gleitende Durchschnitt von f (x) x 2 ist Die grafische Darstellung von f (x) und wird in gezeigt Abbildung 11. Abbildung 11Hier ist, wie es funktioniert. 1. Benutzen Sie 10 OwlBucks um qualifizierte Hilfe zu bekommen. Speichern Sie den Rest für ein anderes Mal. 2. Als nächstes senden die Eule Boten Nachrichten an alle qualifizierten Helfer und eine oder mehrere zeigen, bis zu helfen. Sie sind intelligente Menschen, ausgebildet, um zu helfen und wird ihr Bestes tun, um Ihnen zu helfen. 3. Es gelten die allgemeinen Regeln des Verhaltenskodex. Seien Sie nett, kein Betrug auf Tests, fragen Sie nach einer Erklärung und versuchen zu verstehen. 4. Hatte eine gute Erfahrung Bewerten Sie Ihre qualifizierte Helfer. 5. Unglücklich Bitte um Entschließung. OpenStudy Entscheidungen sind endgültig. Ihre Frage wurde gesendet Der qualifizierte Helfer wird Ihnen in der Frage bald beitreten
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